Сколько 20-процентного (ρ = 1,18 г/см³) и 8-процентного (ρ = 1,06 г/см³) растворов гидроксида калия (KOH) (в миллилитрах) необходимо взять, чтобы приготовить 400 миллилитров 15-процентного его раствора гидроксида калия (ρ = 1,13 г/см³)?

Решение задачи

Найдем массу конечного раствора гидроксида калия (KOH) по формуле, устанавливающей связь между объемом и массой раствора:

Получаем:

m (KOH) = 1,13 ⋅ 400 = 452 (г).

Найдем сколько в конечном растворе гидроксида калия (KOH) должно содержаться гидроксида калия (KOH) (в граммах). Для расчета будем использовать формулу нахождения массовой доли вещества в растворе:

Откуда выразим m вещества гидроксида калия (KOH):

 

Получаем:

m (KOH) = 452 ⋅ 0,15 = 67,8 (г).

Если раствор гидроксида калия (KOH) 15-процентный, то массовая доля гидроксида калия (KOH) в нем 0,15.

Обозначим через х массу 20-процентного раствора, а массу 8-процентного раствора гидроксида калия (KOH) через у, получаем:

х + у = 452

Выразим у:

у = 452 — х

Найдем, сколько гидроксида калия (KOH) (в г) содержится в  х г  20-процентного раствора:

Получаем:

m (KOH) = х ⋅ 0,2 = 0,2х (г)

Если раствор гидроксида калия (KOH) 20-процентный, то массовая доля гидроксида калия (KOH) в нем 0,2.

Найдем, сколько гидроксида калия (KOH) (в г) содержится в 452 — х  г  8-процентного раствора гидроксида калия (KOH):

Получаем:

m (KOH) = (452 — х) ⋅ 0,08 = 36,16 – 0,08х (г)

Если раствор гидроксида калия (KOH) 8-процентный, то массовая доля гидроксида калия (KOH) в нем 0,08.

Учитывая, что суммарная масса гидроксида калия (KOH) в конечном растворе гидроксида калия (KOH) равна 67,8 г, составим уравнение:

0,2х + 36,16 – 0,08х = 67,8

Решив уравнение, найдем, что х = 263,67 то есть масса 20-процентного раствора гидроксида калия (KOH) равна 263,67 г. Найдем его объем по формуле, устанавливающей связь между массой и объемом раствора:

V (KOH) = 263,67 / 1,18 = 223,45 (см³)

Масса 8-процентного раствора гидроксида калия (KOH) равна 188,33 г (452 г – 263,67 г), а его объем:

V (KOH) = 188,33 / 1,06 = 177,7 (см³).

Ответ:

объем 20-процентного раствора гидроксида калия (KOH) равен 223,45 миллилитра;

объем 8-процентного раствора гидроксида калия (KOH) равен 177,7 миллилитров.